Problema de Persecución: Resolución de una ecuación diferencial de Segundo Orden

Posted on the September 10th, 2009 under MM2014, UVG by kmels

Ésta es una tarea extra de mi curso de Ecuaciones Diferenciales, el problema que se presentaba era el siguiente.

Problema: Un conejo está parado en el origen. Un lobo está en reposo, parado en la coordenada (a, 0) y en el instante t = 0 ambos se percatan de su mutua existencia. El conejo echa a correr a lo largo del eje y positivo con una rapidez constante w mientras el lobo trata de alcanzarle con una velocidad que siempre apunta en dirección al conejo y con magnitud constante v0

• a. Haga un dibujo que represente el problema, indicando claramente las variables de interés y el sistema de referencia. Coloque al lobo en un punto intermedio de su trayectoria.
• b. Halle la ecuación diferencial que modela la trayectoria del lobo. Escriba la condición inicial de la misma y el intervalo de validez para la variable independiente. ¿De qué orden es la ecuación? Quizás deba investigar un poco de reducción de orden.
• c. Halle la solución de la ecuación diferencial. Utilice la constante k = w/vo
• d. Analice qué sucede para el caso cuando vo < w.
• e. Analice qué sucede para el caso cuando vo = w.
• f. Analice qué sucede para el caso cuando vo > w.
• g. Grafique la trayectoria del lobo para los casos planteados en los incisos. Para este efecto deberá asignar valores numéricos apropiados para todas las constantes.
• h. Asignando valores apropiados para las constantes, y para el caso vo > w halle el momento en el que el lobo alcanza al conejo.

Descarga

  Problema de Persecucion - PDF (147.9 KiB, 183 hits)

Fuente

Archivos LaTeX